edge 履歴削除できない

「ブラウザを閉じるたびにクリアするデータを選択する」という設定メニューの中には、「閲覧履歴」「ダウンロード履歴」「Cookie」といった項目もあります。
必要に応じて設定をオンにしておくとプライバシーも守れそうです。